Como resuelvo esto:
Determine el valor máximo o mínimo de F(X)=√1 - 9x^2 - 2
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Asumiré que la función es ![f(x)=\sqrt{1-9x^2}-2\\ \\
\texttt{Note que: }1-9x^2\geq 0 \iff (3x-1)(3x+1)\leq 0\iff x\in \left[-\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3}\right]\\ \\
\text{Ahora busquemos los puntos extremos}\\ \\
f'(x)=-\dfrac{9x}{\sqrt{1-9x^2}}=0\to x=0\\ \\ \\
f''(x)=-\dfrac{9}{\sqrt{1-9x^2}^3}\to f''(0)=-9\ \textless \ 0\;\;\texttt{(se abre hacia abajo en)}\\ \\ \\
\texttt{Por ende } x=0 \texttt{ es un punto de m\'aximo }f(0)=-1](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Csqrt%7B1-9x%5E2%7D-2%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BNote+que%3A+%7D1-9x%5E2%5Cgeq+0+%5Ciff+%283x-1%29%283x%2B1%29%5Cleq+0%5Ciff+x%5Cin+%5Cleft%5B-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%5D%5C%5C+%5C%5C+%0A%5Ctext%7BAhora+busquemos+los+puntos+extremos%7D%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D-%5Cdfrac%7B9x%7D%7B%5Csqrt%7B1-9x%5E2%7D%7D%3D0%5Cto+x%3D0%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%27%28x%29%3D-%5Cdfrac%7B9%7D%7B%5Csqrt%7B1-9x%5E2%7D%5E3%7D%5Cto+f%27%27%280%29%3D-9%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%3B%5C%3B%5Ctexttt%7B%28se+abre+hacia+abajo+en%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BPor+ende+%7D+x%3D0+%5Ctexttt%7B+es+un+punto+de+m%5C%27aximo+%7Df%280%29%3D-1 "f(x)=\sqrt{1-9x^2}-2\\ \\
\texttt{Note que: }1-9x^2\geq 0 \iff (3x-1)(3x+1)\leq 0\iff x\in \left[-\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3}\right]\\ \\
\text{Ahora busquemos los puntos extremos}\\ \\
f'(x)=-\dfrac{9x}{\sqrt{1-9x^2}}=0\to x=0\\ \\ \\
f''(x)=-\dfrac{9}{\sqrt{1-9x^2}^3}\to f''(0)=-9\ \textless \ 0\;\;\texttt{(se abre hacia abajo en)}\\ \\ \\
\texttt{Por ende } x=0 \texttt{ es un punto de m\'aximo }f(0)=-1")
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