Question

cómo resuelvo este sistema de ecuación ½x-2y=3 y ½x+3y=7​

Answer 1

Tenemos un sistema de ecuaciones:

1ª)  x/2 - 2y = 3

2ª)  x/2 + 3y = 7

que puede resolverse mediante tres métodos:  igualación, sustitución y reducción.

Vamos a hacerlo mediante el método de reducción.

Primeramente, para eliminar la X, multiplicamos la 2ª ecuación por -1 y sumamos ambas ecuaciones:

​1ª)  x/2 - 2y = 3

2ª) -x/2 - 3y = -7

Suma:  -5y = -4

Despejo la incógnita:  y = 4/5

En segundo lugar, para eliminar la Y, multiplicamos la 1ª ecuación por -3 y multiplicamos la 2ª ecuación por +2, y luego sumamos ambas ecuaciones:

​1ª)  -3x/2 + 6y = -9

2ª)  -x - 6y = -14

Suma:  -3x/2 - x = -23

Opero y despejo la incógnita:

-3x/2 - 2x/2 = -23

-5x/2 = -23

-5x = -46

x = 46/5

Para hacerlo mediante sustitución, vamos a eliminar primero los denominadores multiplicando cada término por 2:

1ª)  x - 4y = 6

2ª)  x + 6y = 14

Despejamos X en la 1ª ecuación:

x = 6 + 4y

Sustituimos ese valor de X en la 2ª ecuación y despejamos Y:

6 + 4y + 6y = 14

10y = 14 - 6

y = 8/10 = 4/5

Una vez conocida Y, sustituimos su valor en el valor de X:

x = 6 + 4 · 4/5 = 6 + 16/5 = 30/5 + 16/5 = 46/5