Question

como resuelvo este ejercicio de ecuaciones lineales x2+y2=68/x+y=10

Answer 1

Respuesta:

$x=6\,\,,y=4\\x=9\,\,,y=1$

Explicación paso a paso:

$\textbf{El sistema es:}$

$\left\lbrace\begin{array} {rcl}x^{2}+y^{2}&=&68\\x+y&=&10\end{array}\right.$

$\textbf{Despejando x en la segunda ecuaci\'on del sistema nos queda:}$

$\mathsf{x=10-y}$

$\textbf{Sustituyendo el valor de x en la primera ecuaci\'on:}$

$\mathsf{(10-y)^{2}+y^{2}=68}$

$\textbf{Desarrollando y resolviendo para y se obtiene:}$

$\mathsf{100-20y+y^{2}+y^{2}=68}\\\\\mathsf{2y^{2}-20y+100-68=0}\\\\\mathsf{2y^{2}-20y+32=0}\\\\\mathsf{y^{2}-10y+16=0}\\\\\mathsf{a=1\,\,b=-10\,\,c=16}\\\\\mathsf{y=\frac{10\pm\sqrt{(-10)^{2}-4(1)(16)}}{2(1)}}\\\\\mathsf{y=\frac{10\pm\sqrt{100-64}}{2}}\\\\\mathsf{y=\frac{10\pm\sqrt{36}}{2}}\\\\\mathsf{y=\frac{10\pm 6}{2}}\\\\\mathsf{y=5\pm 3}\\\\\mathbf{y_{1}=\frac{5+3}{2}=4}\\\\\mathbf{y_{2}=\frac{5-3}{2}=1}$

$\textbf{Sustituyendo la primera ra\'iz de y en la ecuaci\'on}\\\textbf{x=10-y, nos queda:}$

$\mathsf{x=10-4=6}$

$\textbf{Similarmente procedemos con la segunda ra\'iz}$

$\mathsf{x=10-y}\\\mathsf{x=10-1=9}$

$\textbf{As\'i se tienen los siguientes parejas de}\\\textbf{de la soluci\'on}$

$\mathbf{x=6\,\,,y=4}\\\mathbf{x=9\,\,,y=1}$

Saludos.