Question

¿Cómo resuelvo estas ecuaciones?

3x² + 8y = 52
5x - y = 5

Se supone que debo hacerlo mediante el método de sustitución, pero no estoy seguro. Les agradecería que me explicaran el procedimiento, pero no es necesario. De verdad necesito la respuesta.​

Answer 1

Saludos

En el problema: Calcular el valor de las variables $"x","y"$

$3x^{2} +8y=52\\5x-y=5$

Para calcular las 2 variables primero debemos calcular una de ellas y luego la otra, y para eso eliminaremos una para calcular la otra, en este problema puedes eliminar la que desees, yo eliminare la variable $"y"$ y para lograr mi objetivo debo hacer que los términos que contengan $"y"$ sean iguales, a la primera ecuación la multiplicaremos por 1 y a la segunda por 8

$1(3x^{2} +8y=52)\\8(5x-y=5)$

Multiplicamos y luego sumamos las ecuaciones:

$3x^{2} +8y=52\\40x-8y=40\\--------$↓$(+)$

$3x^{2} +40x=92$

$3x^{2} +40x-92=0$

Aplicamos aspa simple:

$3x^{2} +40x-92=0$

$3x\\x$               $46\\-2$

$(3x+46)(x-2)=0$

$3x+46=0$   ∧   $x-2=0$

$3x=-46$      ∧   $x=0+2$

$x=\frac{-46}{3}$        ∧   $x=2$

El $"x"$ tiene 2 valores, pero solo escogeremos cual de las dos el mas exacto y para eso reemplazaremos para calcular $"y"$

Para calcular $"y"$ reemplazaremos $"x"$ en una de las 2 ecuaciones:

Cuando $x=2$

$5x-y=5$

$5(2)-y=5$

$10-5=y$

$y=5$

Cuando $x=\frac{-46}{3}$

$5x-y=5$

$5(\frac{-46}{3} )-y=5$

$\frac{-230}{3} -5=y$

$y=\frac{-245}{3}$

Bueno el que da mas exacto es cuando $"x"$ vale $2$

Entonces concluimos que:

∴ $x=2$

∴ $y=5$