Question

Cómo resuelvo esta ecuación y como saco los siguientes resultados
-las coordenadas del centro
-las coordenadas del vértice
-las coordenadas de los focos
x2+y2-4x-6y-12=0

Answer 1

Si agrupamos en la ecuación y completamos los cuadrados:

$(x^2 - 4x + 4) - 4 + (y^2 - 6y + 9) - 9 - 12 = 0\ \to\ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 = 5^2$

Podemos obtener los siguientes valores:

$x_0 = 2$ ; $y_0 = 3$ ; $a = 5\ ;\ b = 5$. El valor de "c" será: $c = \sqrt{a^2 - b^2} = 0$ (Aquí se puede ver que habrá sólo un foco, es decir que será una circunferencia).

- Las coordenadas del centro son: $\bf C(2, 3)$

- Las coordenadas de los vértices:
$A = (2-5, 3) = (-3,3)\ ;\ A' = (2+5, 3) = (7, 3)$
$B = (2, 3-5) = (2, -2)\ ;\ B' = (2, 3+5) = (2, 7)$

- La coordenada del foco, que es el centro de la circunferencia:
$F = (2+0, 3) = (2,3)$