Question

cómo resuelvo está ecuación
2(x²+32)=0​

Answer 1

Respuesta:

solo eso es para hacer o algo más?

Explicación paso a paso:

2(x²+32)=0

2x²+64=0

Answer 2

$2( {x}^{2} + 32) = 0$

Divido entre 2 ambos miembros y me queda:

$\frac{2( {x}^{2} + 32)}{2} = \frac{0}{2}$

${x}^{2} + 32 = 0$

Ahora resto 32 en ambos miembros

${x}^{2} + 32 - 32 = 0 - 32$

${x}^{2} = - 32$

En los números reales no existe ningún número que al elevarlo al cuadrado me dé resultado negativo, por lo tanto, este problema no tiene solución en el campo de los números reales.

En su defecto, nos abriremos al campo de los números complejos.

Aplico raíz cuadrada en ambas partes

$\sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{ - 32}$

$|x| = \sqrt{ - 32}$

En los números complejos se define que $i = \sqrt{-1}$. Así pues, reemplazamos y nos queda:

$|x| = i \sqrt{32}$

Racionalicemos la raíz cuadrada de 32.

$|x| = i \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times 2}$

Cuando tengo $\sqrt[m] {{n}^{m}}$ se cumple que eso es igual a $n$ siempre y cuando $n$ sea positivo si $m$ es par. Así pues:

$|x| = i2 \times 2 \times \sqrt{2}$

$|x| = 4i \sqrt{2}$

Como el valor absoluto acepta los valores tanto positivos como negativos para dar positivo entonces el x en sí mismo puede tomar valores tanto positivos como negativos.

$x = ± 4i \sqrt{2}$