Question

Como resuelto si tengo raiz cubica de 9 en una resta? Por ejemplo 3/4 raíz cúbica de 9 - 2/5 raíz cúbica de 9
(3/4 y 2/5 son fracciones)

Answer 1

Respuesta:

$\frac{3}{4} \sqrt[3]{9} - \frac{2}{5} \sqrt[3]{9}$

Pues primero se homogeniza las fracciones para poder restar.

El mínimo común múltiplo de los denominadores es 20.

Entonces quedan así:

$\frac{3}{4} = \frac{(20 \div 4)3}{20} = \frac{15}{20}$

$\frac{2}{5} = \frac{(20 \div 5)2}{20} = \frac{8}{20}$

Reescribimos la expresión con las fracciones homogéneas:

$\frac{15}{20} \sqrt[3]{9} - \frac{8}{20} \sqrt[3]{9}$

Hay un denominador común, por lo que se puede escribir asi:

$\frac{15 \sqrt[3]{9} - 8 \sqrt[3]{9} }{20}$

En el numerador tenemos una resta de raíces, la cual solo se puede realizar si los índices y el radicando son iguales, requisito el cual las dos raíces cumplen.

Para la resta de raíces se restan los coeficientes, y el radicando queda igual, es decir:

$a \sqrt[n]{m} - b \sqrt[n]{m} = (a - b) \sqrt[n]{m}$

Entonces, resolvemos la resta de raices:

$\frac{(15 - 8) \sqrt[3]{9} }{20}$

$\frac{7 \sqrt[3]{9} }{20}$

¡Y listo!