Question

¿Cómo resover las siguentes ecuciones con modulo? Desarrollar y colocar la verificación

1) 1/5*|x|+2 = 13/5
2) |x+4| = |-1|
3) 4 |x| = |x| + 15 
4) |x + 1| + 2* |x+1| = 6
5) |x - 1| = |1 - 4| 
6) |12 - 5 x| = 8 
7) |x| + |-2| = |2|

Answer 1

En una ecuación siempre se busca el valor de la incógnita , en este caso como la incógnita esta dentro del valor absoluto , sabemos que para cualquier número y su inverso aditivo su valor absoluto es el mismo , por lo tanto debemos analizar la ecuación descomponiendo el valor absoluto , es decir tendremos que resolver 2 ecuaciones por separado (no como sistema sino como ecuaciones separadas ).
La ecuación |x + 1| + 2* |x+1| = 6 tiene un  valores absolutos |x + 1| , el cual debemos descomponerlo :
|x + 1|  es  (x+1)    cuando x>-1
           o es -(x+1)  cuando x<-1
Como el ejercicio no especifica intervalos de solución debemos probar con ambos valores.

caso 1 : El argumento es (x+1)
(x + 1) + 2* (x+1) = 6
x+1 + 2x+2 =6
3x=3
x=1

caso 1 : El argumento es -(x+1)
-(x + 1) + 2* -(x+1) = 6
-x -1 -2x -2 =6
-3x = 9
x=-3

Las respuestas son x=1 y x=-3 comprueba remplazando en la ecuación original .
Ojo en los otros ejemplos que veo por ejemplo I-2I , en estos casos como es un escalar no necesitas descomponer.

Espero seas de palabra