Question

como resolver x^4+10x^2y+5y^2=0 de la forma x2+2ax+a2=0

Answer 1

Respuesta:

x = ± √(y(-5 ± 2√(5)))

Explicación:

x⁴ + 10x²y + 5y² = 0

Cambio de variable o uso de artificio

u = x²           Reemplazamos

u² + 10uy + 5y²

Ecuación de segundo grado

u = (-b ± √b²-4ac) / 2a

u = (-10y ± √(100y² - 4(1)(5)y²)) / 2(1)

u = (-10y ± √(100y² -20y²)) / 2

u = (-10y ± √(80y²)) / 2

u = (-10y ± √(16*5y²) / 2

u = (-10y ± 4y√(5) / 2

u = 2(-5y ± 2y√(5)) / 2

u = -5y ± 2y√(5)

u = y(-5 ± 2√(5))

Reemplazamos con el valor original

x² = y(-5 ± 2√(5))

x = ± √(y(-5 ± 2√(5)))