cómo resolver una ecuación lineal con fracciones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las ecuaciones lineales son una igualdad matematica en la que tienes dos expresiones algebraicas denomidas miembros en las que aparecen elementos conocidos como: y elementos desconocidos como
Explicación paso a paso:
Un ejemplo:
+ = 5
El lo sumas con el 5 ya que esos dos terminos no tienen incognitas, las incognitas las separas con las incognitas y las que no tienes las separas con las que no tienen, asi:
= 5 +
=
x=
x = 24
Ecuación lineal con fracciones
Una ecuación lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos y desconocidos (denominados variables), y que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Por ejemplo, x + 3 = 4 – 5x es una ecuación lineal o de primer grado.
Ecuación lineal con fracciones
Puede ser escrita de la forma ax/b = c/d, donde a, b, c y d son números reales, con a ≠ 0, b ≠ 0 y d ≠ 0. Por ejemplo: 15x/2 = 7/8.
Resolución de ecuaciones lineales con fracciones
En caso que estén presentes, quitar paréntesis y denominadores.
Agrupar los términos de la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
Reducir los términos semejantes.
Despejar la variable.
Ejemplo 1: Resolver la siguiente ecuación x/2 + 1/3 = 5.
Primero, sumamos 1/3 en ambos lados de la igualdad:
x/2 + 1/3 – 1/3 = 5 – 1/3
x/2 = 5 – 1/3
x/2 = (8 – 1) / 3
x/2 = 7/3
Ya que hemos agrupado la variable en un miembro y los términos independientes en el otro, despejamos x. Para ello multiplicamos ambos lados de la igualdad por 2:
2·(x/2) = (7/3)·2
Considerando que la multiplicación de fracciones es lineal, numerador por numerador y denominador por denominador, tenemos:
x = 14/3
Y este es el valor solución a la ecuación lineal. Para comprobarlo, lo sustituimos en ella y verificamos si se cumple la igualdad:
x/2 + 1/3 = 5
(14/3) + 1/3 = 5
(14 + 1)/3 = 5
5 = 5
Ejemplo 2: Resolver la siguiente ecuación [(4x – 3)/2] – (5x/6) = (3/10) + x
Resolvemos ambos lados de la igualdad como una fracción cualquiera:
[6(4x – 3) – 10x] / 12 = (3 + 10x) / 10
(24x – 18 – 10x) / 12 = (3 + 10x) / 10
(14x – 18) / 12 = (3 + 10x) / 10
10(14x – 18) = 12(3 + 10x)
140x – 180 = 36 + 120x
140x – 120x = 36 + 180
20x = 216
x = 216/20
Simplificamos:
x = 54/5