Question

como resolver un trinomio cuadrado perfecto

Answer 1

EJEMPLO 1: (Términos positivos)


x2  +  6x  +  9 = (x + 3)2

x                3
      2.3.x
         6x

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2 

EJEMPLO 2: (Con el "1")


x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

x            1
    2.1.x
      2x

Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1.
La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)2


EJEMPLO 3: (Con fracciones)


x2  +   8/3 x  +  16/9 = (x + 4/3)2

x                      4/3
      2. 4/3 . x
        8/3 x

La fracción 16/9 es cuadrado de 4/3. Las bases son x y 4/3.


  EJEMPLO 4: (Con un término negativo)


x2   -  10x   +   25 = (x - 5)2

x                   (-5)
      2.(-5).x 
        -10x

Tomo como bases a "x" y "(-5)", ya que (-5)2también es 25. Y con (-5), la verificación del doble producto dá bien. El resultado es la suma de las bases, al cuadrado. O sea (x + (-5))2 , que es igual a (x - 5)2. 

suerte...