como resolver
Los vectores (x, y, z) en R
3 que satisfacen x + 2y − z = 0.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) A = {(2x, x, −7x)/x ∈ R}
El conjunto A es una recta vectorial escrita en forma paramétrica.
Se deja al alumno comprobar que A es subespacio vectorial de
R
3
. Debe demostrarse que, para cualesquiera dos vectores u¯ =
(2x1, x1, −7x1) ∈ A, v¯ = (2x2, x2, −7x2) ∈ A y un escalar λ ∈ R,
se cumple que u¯ + ¯v ∈ A y que λu¯ ∈ A.
b) A = {(x, y, z)/xy = 1}
El conjunto A no es subespacio vectorial de R
3
. Basta comprobar
que el elemento neutro ¯0 = (0, 0, 0) no está en A.
c) A = {(x, y, z)/x = y ó x = z}
El conjunto A es la unión de dos planos vectoriales y no es subespacio vectorial de R
3
. Para ello, basta elegir dos vectores que
estén en A y cuya suma no permanezca en A. Por ejemplo, sean
u¯ = (1, 1, 0) ∈ A y v¯ = (1, 2, 1) ∈ A. Es claro que u¯ + ¯v /∈ A.
d) A = {(x, y, z)/x + y + z = 0 y x − y − z = 0}
El conjunto A es una recta vectorial (intersección de dos planos
vectoriales) y sí es un subespacio vectorial de R
3
. Se deja al alumno comprobarlo (véase el ejercicio 5 para una demostración de
este resultado en un ámbito más general
Explicacaión paso a paso:
ponme coronita