Question

como resolver lim x^2-(a+1)x+a/x^2-a^2 y x tiende =a

Answer 1

lim(x → a) (( x²-(a+1)x+a)/(x²-a²))

si se toma limite se tiene que

lim(x → a) (( x²-(a+1)x+a)/(x²-a²)) = (a² -(a + 1)a + a)/(a² - a²) = 0/0

resulta una indeterminación del tipo 0/0 , para eliminar la indeterminación se va a factorizar el numerador y el denominador

numerador

x²-(a+1)x + a = x² - ax - x + a = (x² - x) + (-ax + a) = x(x -1) - a(x - 1) = (x - 1)(x - a)

denominador

x² - a² = (x - a)(x + a)

por lo tanto

lim (x → a) ((x - 1)(x - a)/(x - a)(x + a))   se simplifican los binomios (x - a)

lim (x → a) ((x - 1)/(x + a))   ahora si se toma limite se tiene

lim (x → a) ((x - 1)/(x + a)) = (a - 1)/(a + a) = (a - 1)/2a

en consecuencia

lim(x → a) (( x²-(a+1)x+a)/(x²-a²)) = (a - 1)/2a