Question

como resolver \lim_{h \to \0} ( \frac{x+h^{3}-x^{3} }{h} ) si h tiende a 0

Answer 1

Respuesta:

No existe

Explicación paso a paso:

$\lim_{h \to\ 0} ( \dfrac{x+h^{3}-x^{3} }{h} )$

Aplicando la separación del productos de los límites

                       $\lim_{h \to\ 0}\Big (\dfrac{1}{h}\Big )\cdot \lim_{h \to\ 0} ( x+h^{3}-x^{3} )$

Separemos el estudio por la izquierda y derecha de "h=0"

Por la izquierda

                          $\lim_{h \to \ 0^-}\Big (\dfrac{1}{h}\Big)=-\infty\\\\ \lim_{h \to \ 0^-} (x+h^{3}-x^{3})=(x-x^3)$

Por tanto,

                         $\lim_{h \to\ 0^-} \Big( \dfrac{x+h^{3}-x^{3} }{h}\Big )=(-\infty)(x-x^3)$

Por la derecha

                         $\lim_{h \to \ 0^+}\Big (\dfrac{1}{h}\Big)=+\infty\\\\\lim_{h \to \ 0^+} (x+h^{3}-x^{3})=(x-x^3)$

lo que nos da

                         $\lim_{h \to\ 0^+} \Big( \dfrac{x+h^{3}-x^{3} }{h}\Big )=(+\infty)(x-x^3)$

Finalmente como los límites por la izquierda y derecha no coinciden.

                                     El límite No existe

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Espero que te sea de ayuda

Saludos