Question

como resolver la siguiente raíz ³√125 ​

Answer 1

considerar que la raiz "enesima" de "x" es igual a "b"

$\sqrt[n]{x} =b$

Elevamos ambos miembros a la "n"

$(\sqrt[n]{x} )^{n}=b^{n}$

tenemos que el valor de "b" a la "n" es igual al valor absoluto de "x" si es que "n" es par

$b^{n} = [x]$

pero si "n" es impar se tiene que "b" a la "n" es igual al "x"

$b^{n} =x$

para el caso del ejercicio, tenemos que "n=3" y que "x=125"

$b^{3} =125$

nos queda que debemos encontrar un numero, que multiplicado 3 veces, nos resulte 125

$b*b*b=125$

para encontrar "b", usaremos el metodo de iteracion, que consiste en suponer un valor inicial y asi aproximarnos al valor real.

Comenzamos suponiendo que "b=3"

$3*3*3=27 < 125$

se tiene que es menor al valor que se debe tener, por tanto aumentamos el valor a "b=4"

$4*4*4=64 < 125$

tenemos que sigue siendo menor, por tanto aumentamos el valor a "b=5"

$5*5*5=125$

con esto deducimos que

$\sqrt[3]{125} =5$