Question

como resolver la siguiente ecuación diferencial homogénea (x^2-2y^2) dx+ xy= 0 ​

Answer 1

separando:

x^2dx+xydy-2y^2dx=0

multiplicamos por x

x^3dx +x^2ydy-2xy^2dx=0

x^3dx+y(x^2dy-2xydx)=0

x^3dx+yx^4(x^2dy-2xydx)/x^4=0

x^3dx+yx^4 d(y/x^2)=0

dividimos entre x^6

x^-3 dx+(y/x^2) d(y/x^2)

integrando:

x^(-3+1)/(-3+1)+(y/x^2)^2/2+c=0

x^-2 / (-2) + y^2/2x^4+c=0

operando:

-x^2+y^2+cx^4=0