Matemáticas, pregunta formulada por nancyglibra, hace 1 año

como resolver integrales? necesito resolver 5 ejercicios, uno de ellos es Integrar                   ∫ x^{2} ln xdx

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
1
Intenta con los métodos de integración. Mi intuición (que se construyó a punta de práctica) me dice que debemos aplicar la integración por partes.

                      \displaystyle
I=\int x^2\ln x\; dx

será conveniente hacer lo siguiente

       u=\ln x\\ \\
du = (\ln x)' \, dx\\ \\
du = \dfrac{1}{x}\, dx

y luego
                dv = x^2 dx\\ \\
\displaystyle
v=\int x^2\, dx\\ \\
v=\dfrac{x^3}{3}

entonces recordemos...\boxed{\int  u \,dv=uv-\int v\,du}

así tenemos

               \displaystyle
I=\dfrac{x^3}{3}\cdot \ln x-\int \dfrac{x^3}{3}\cdot \dfrac{1}{x}\, dx\\ \\
I=\dfrac{x^3}{3}\cdot \ln x-\int \dfrac{x^2}{3}\, dx\\ \\
I=\dfrac{x^3}{3}\cdot \ln x-\dfrac{1}{3}\int x^2\, dx\\ \\
I=\dfrac{x^3}{3}\cdot \ln x-\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{x^3}{3}+C\\ \\ \\
\boxed{I=\dfrac{x^3}{3}\cdot \ln x-\dfrac{x^3}{9}+C}


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