Question

Como resolver inecuaciones cuadraticas

Answer 1

Respuesta:

Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones cuadráticas o de segundo grado son desigualdades donde la variable de mayor exponente tiene grado dos (2).

1. Escribe la inecuación en su forma general, es decir comparada con cero.
2. Halla los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 (Por Descomposición en factores o por la fórmula del discriminante).  
3. Representa esos ceros en una Recta numérica.
4. Analiza el signo de ese Trinomio en los Intervalos determinados por los ceros,  evaluando el Polinomio en valores cómodos de esos intervalos o ubicando los signos de derecha a izquierda (Si a>0 comienza con el signo más y alternando menos y luego más, si a < 0 comienza con menos y de igual forma alterna, el siguiente gráfico hace referencia en caso de ¨ a ¨ positivo).
5. Escribe la solución en notación de intervalo, teniendo en cuenta que si la desigualdad es estricta los ceros no se incluyen y en caso contrario se incluyen en la solución.

Nota importante: Después de comparar con cero se obtiene una Función cuadrática y por eso es que se buscan sus ceros y se hace el análisis de los signos de dicha función en esos Intervalos, ya que la función cuadrática representa una Parábola que puede abrir hacia arriba o hacia abajo según el signo de a. Gráfico de una parábola

Ejemplo resuelto

• Halla la solución de la siguiente inecuación cuadrática.

1) x2 – 2x > 3

Respuesta.

1. x2 – 2x – 3 > 0

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x+1) = 0 x = -1 ó x = 3

Rta. x Real: x > 3 ó x < -1 También se puede dar la respuesta en forma de intervalo

S = ]-∞, -1[ U ] 3,+∞[