Question

cómo resolver estos dos problemas


$-2 \leqslant \sqrt[3]{x} < 3$
$3 < \sqrt{x} \leqslant 5$

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Answer 1

Respuesta:

           S = {x∈R | - 8 ≤ x  < 27}

           S = {x∈R | 9 < x ≤ 25}

Explicación paso a paso:

cómo resolver estos dos problemas

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Se trata de inecuaciones simultaneas

Hay que trabajar separamente cada desigualdad

                     $- 2\leq \sqrt[3]{x} < 3$

Primera parte

                    $- 2\leq \sqrt[3]{x}$        

Elevando al cubo todo

                    $(-2)^3\leq (\sqrt[3]{x} )^3$

Efectuando

                    - 8 ≤ x

                     x ≥ - 8      (1)

Segunda parte

                     $\sqrt[3]{x} < 3\\ \\ (\sqrt[3]{x} )^3 < 3^3$

                       x < 27    (2)

Con los valores determinados, respuesta

La otra igual

                      $3 < \sqrt{x} \\ \\ 3^2 < (\sqrt{x} )^2$

                       9 < x

                        $\sqrt{x} \leq 5\\ \\ (\sqrt{x} )^2\leq 5^2$

                        x ≤ 25