Question

Como resolver este límite
SIN l'hopital o derivando​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Usando un equivalente:

$e^{\lim _{x\to 0^+}\ln \left(\left(sin\:x\right)^{\frac{1}{x}}\right)}$

Aplicando la propiedad de un logaritmo:

$e^{\lim _{x\to 0^+}\ln \left(sinx\right)\cdot \frac{1}{x}}$

Luego de la propiedad:

$\lim _{x\to 0}^{ }\frac{sin\:x}{x}=1$

$e^{\lim _{x\to 0^+}\left(\ln \left(\frac{\sin \left(x\right)x}{x}\right)\right)\cdot \frac{1}{x}}$

Finalmente 1/x cuando x es cero se convierte en infinito por lo cual el limite sale 0