Question

como resolver este ejercicio de integración

Answer 1

Hola,

A simple vista se ve que se puede realizar mediante el método de sustitución, voy a hacer el siguiente cambio :

$u = \sqrt{a} - \sqrt{x} \\ \\ du = - \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx$

Luego lo sustituiré en la integral original:

$\int \frac{ (u)^{2} }{ \sqrt{x} } \cdot(-2 \sqrt{x})du \\ \\ -2\int u^{2}du = -2\cdot \frac{u^{3}}{3} + C$

Ahora volvemos al cambio de variable original y nos queda que finalmente:

$\boxed{\int \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{x})^{2}}{ \sqrt{x} } = -2\cdot \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{x})^{3}}{3} + C}$

Salu2 :)