Question

como resolver estas ecuaciones exponenciales :
1) 3 ^2x =27
2) 9 ^5x-1 = 81 ^x+2
3) 7 ^x^2+2x = 49 ^-3x-5
4) (1/5) ^x^2 = (1/25)^8
por fa es urgente gracias :)

Answer 1

Ecuaciones exponenciales, logramos factorizar cada número de base para tener la misma y luego trabajar independientemente los exponentes 
1) 3 ^2x =27                  27 = 3.3.3 → 27 = 3³
3 ^(2x) = 3³          tenemos la misma base entonces trabajamos los exponentes
     2x =  3
       x = 3/2  

2) 9 ^5x-1 = 81 ^x+2
   9^(5x -1) = 81^(x+2)            9= 3²          81= 3^4 entonces
  3²^(5x - 1) = 3^4^(x+2)         potencia de potencia se multiplican los exponentes
  3^(10x - 2) = 3^(4x + 8)        ahora tenemos igual base
     10x - 2 = 4x + 8
      10x - 4x = 8 + 2
              6x = 10
               x = 10/6
               x = 5/3

3) 7 ^x^2+2x = 49 ^-3x-5
   7^(x² + 2x) = 49^( - 3x - 5)                   49= 7²
  7^(x² + 2x) = 7²^(-3x - 5)
  7^(x² + 2x) = 7^(- 6x - 10)    trabajamos los exponentes
      x² + 2x = - 6x - 10          igualamos a cero
x² + 2x + 6x + 10 = 0
x² + 8x + 10 = 0                tenemos una ecuación de 2do grado entonces tendremos dos resultados, los cuales debemso verificar si son válidos o no.Usando Bascara resolvemos y obtenemos
x1 = - 4 - √6 → x1 = - 6,45
x2 = -4 + √6 → x2 = - 1,55
Verificando en el enunciado, tenemos que los dos valores son válidos como respuesta en la ecuación ya que dan una igualdad
 
 4) (1/5) ^x^2 = (1/25)^8
  (1/5)^(x²) = (1/25)^8            1/25 = (1/5)²
   (1/5)^(x²) = ((1/5)²)^8
   (1/5)^(x²) = (1/5)^16
     x² = 16                             por ser x² tiene dos resultados
   x =  ± √16
entonces x1 = - 4                 x2 = + 4
Los dos valores satifacen la ecuación.

espero que te sirva, salu2!!!!
 =