Como resolver esta operación de ecuación exponencial?
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Reglas de potenciación a tener en cuenta.
Producto de potencias con distinta base y mismo exponente, es igual al producto de las bases manteniendo dicho exponente.
Producto de raíces con el mismo índice es igual al producto de los radicandos manteniendo dicho índice.
![\sqrt[7]{ p^{(2x-1)}* q^{(2x-1)} }* \sqrt[7]{ p^{3}* q^{3} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} } \\ \\ \sqrt[7]{ (pq)^{2x-1} }* \sqrt[7]{ (pq)^{3} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} } \\ \\
\sqrt[7]{ (pq)^{2x-1}* (pq)^{3} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B7%5D%7B+p%5E%7B%282x-1%29%7D%2A+q%5E%7B%282x-1%29%7D+%7D%2A+%5Csqrt%5B7%5D%7B+p%5E%7B3%7D%2A+q%5E%7B3%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%5B8%5D%7B+%28pq%29%5E%7B4x-2%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x-1%7D+%7D%2A+%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B3%7D+%7D++%3D+%5Csqrt%5B8%5D%7B+%28pq%29%5E%7B4x-2%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x-1%7D%2A+%28pq%29%5E%7B3%7D++%7D+%3D+%5Csqrt%5B8%5D%7B+%28pq%29%5E%7B4x-2%7D+%7D+ "\sqrt[7]{ p^{(2x-1)}* q^{(2x-1)} }* \sqrt[7]{ p^{3}* q^{3} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} } \\ \\ \sqrt[7]{ (pq)^{2x-1} }* \sqrt[7]{ (pq)^{3} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} } \\ \\
\sqrt[7]{ (pq)^{2x-1}* (pq)^{3} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} }")
Producto de potencias con misma base y distinto exponente, se suman los exponentes.
![(2x-1)+(3) = 2x+2 \\ \\ \sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%282x-1%29%2B%283%29+%3D+2x%2B2+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%5B8%5D%7B+%28pq%29%5E%7B4x-2%7D+%7D+ "(2x-1)+(3) = 2x+2 \\ \\ \sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} } = \sqrt[8]{ (pq)^{4x-2} }")
Elevo ambos términos a la octava potencia pero, para que se vea más claro el paso, el de la izquierda lo desglosaré en ...
![(\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} })^{8} =(\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} })^{7}*\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%28%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%7D%29%5E%7B8%7D+%3D%28%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%7D%29%5E%7B7%7D%2A%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%7D "(\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} })^{8} =(\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} })^{7}*\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }")
![(pq)^{2x+2}*\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }=(pq)^{4x-2} \\ \\
\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }= \frac{(pq)^{4x-2}}{(pq)^{2x+2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D%2A%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%7D%3D%28pq%29%5E%7B4x-2%7D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B%28pq%29%5E%7B4x-2%7D%7D%7B%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D%7D+ "(pq)^{2x+2}*\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }=(pq)^{4x-2} \\ \\
\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }= \frac{(pq)^{4x-2}}{(pq)^{2x+2}}")
Cociente de potencias con la misma base, se restan exponentes...
![\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }= (pq)^{2x-4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B7%5D%7B+%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%7D%3D++%28pq%29%5E%7B2x-4%7D+ "\sqrt[7]{ (pq)^{2x+2} }= (pq)^{2x-4}")
Elevo ahora a la séptima potencia los dos términos para hacer desaparecer la raíz...
![(pq)^{2x+2} = [(pq)^{2x-4}]^7](https://tex.z-dn.net/?f=%28pq%29%5E%7B2x%2B2%7D+%3D+%5B%28pq%29%5E%7B2x-4%7D%5D%5E7 "(pq)^{2x+2} = [(pq)^{2x-4}]^7")
Potencia de otra potencia, se multiplican exponentes...
Finalmente llegamos al objetivo que es que las bases a ambos lados de la ecuación sean iguales. Con ello podemos igualar los exponentes y nos topamos con una ecuación sencilla de primer grado.
Producto de potencias con distinta base y mismo exponente, es igual al producto de las bases manteniendo dicho exponente.
Producto de raíces con el mismo índice es igual al producto de los radicandos manteniendo dicho índice.
Producto de potencias con misma base y distinto exponente, se suman los exponentes.
Elevo ambos términos a la octava potencia pero, para que se vea más claro el paso, el de la izquierda lo desglosaré en ...
Cociente de potencias con la misma base, se restan exponentes...
Elevo ahora a la séptima potencia los dos términos para hacer desaparecer la raíz...
Potencia de otra potencia, se multiplican exponentes...
Finalmente llegamos al objetivo que es que las bases a ambos lados de la ecuación sean iguales. Con ello podemos igualar los exponentes y nos topamos con una ecuación sencilla de primer grado.
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