Question

como resolver el siguiente ejercicio de número complejo

(1+2i)^2 * i^47 / (3-2i)-(2+i)

Answer 1

Hay que escribir más paréntesis para que sea clara la operación.

(1+2i)*(1+2i)*i^46*i/((3-2i)-(2+i)) = (1+4i+4i^2)*(-1)*i/(3-2-2i-i) = (1-4+4i)*(-i)/(1-3i) = (-3+4i)*(-i)/(1-3i) = (-3+4i)*(-i)*(1+3i)/(1-3i)*(1+3i) = (-3+4i)*(-i-3i^2)/(1-9i^2) = (-3+4i)*(3-i)/(1+9) = (-9+15i-4i^2)/10= (-9+4+15i)/10 = (15i-5)/10 =(3i-1)/2 todo eso vale por que i^2=-1 en general i^(2k)=-1 donde k es natural. es decir, i a la cualquier exponente par es igual a -1.