Question

Como resolver el siguiente ejercicio . dado los vectores a=(2,-1,1) b=(-1,0,-3) y c=(0,0,2) determinar si son de base vectorial de dimensión 3. En caso de serio, expresar el vector w=(3,1,-1) como combinación lineal

Answer 1

Si los vectores forman una base tienen que ser linealmente independiente, por lo tanto el triple producto vectorial debe ser distinto de cero.

                       -2    -1     1
       A.BxC =   -1     0    -3   = -2(0-0)+1(-2-0)+1(0-0) = 0-2+0 = 2
                        0     0     2
 
             →Forman una base

   Luego, el vector W se puede expresar como una combinación lineal de dichos vectores:
   (3,1,-1)= α(2,-1,1)+β(-1,0,-3)+γ(0,0,2)
   El sistema queda:
                        2α- β       = 3
                         -α           = 1
                          α-3β+2γ=-1
 Solución: α=-1   β=-5     γ= -15/2
  (3,1,-1) = -1(2,-1,1)-5(-1,0,-3)-15/2 (0,0,2)