¿como resolver ecuaciones con el triangulo de Pascual?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
aplicado para un binomio a «n» potencia; se forma con base en el valor del exponente al que está elevado el binomio.
1º renglón (a+b)º 1
2º renglón (a+b)¹ 1 1
3º renglón (a+b)² 1 2 1
4º renglón (a+b)³ 1 3 3 1
5º renglón (a+b)^4 1 4 6 4 1
6º renglón (a+b)^5 …
Como podrás observar cada renglón a partir del 2º empiezan con 1 y terminan en 1. Además a partir del 3º renglón se colocan dentro de esos «1»s, los valores que resulten de sumar los elementos del 2º renglón, así: (el 1º con el 2º, el 2º con el 3º; en el caso de (a+b)²) y así sucesivamente para los renglones siguientes.
Cada renglón tendrá un elemento más que el valor del exponente del binomio. Ejemplo (a+b)^4 tendrá 5 elementos en el renglón del triángulo; (a+b)^5 tendrá 6 elementos; y así sucesivamente
Explicación:
Para resolver un binomio a la «n» potencia, por medio del Triángulo de Pascal; se debe factorizar el binomio según su exponente; agregándole como primer factor a cada expresión que contenga la factorización del binomio, en el mismo orden en que aparecen los elementos en el triángulo.
Ejemplo: desarrolla (a+b)^4
La factorización del binomio es:
= a^4 + a^3 b + a^2 b^2 + ab^3 + b^4
Los elementos que le corresponden al binomio según el triángulo son: 1, 4, 6, 4, 1
Entonces:
(a+b)^4 = 1(a)^4 + 4(a)^3(b) + 6(a^2)(b^2) + 4(a)(b^3) + 1(b)^4
= a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4 Solución.
Ejemplo con valores:
Desarrollar (3x-2y)^4
Binomio factorizado:
= (3x)^4 + (3x)^3(-2y) + (3x)^2(-2y)^2 + (3x)(-2y)^3 + (-2y)^4
Elementos del renglón del Triángulo: 1, 4, 6, 4, 1
Desarrollo:
(3x-2y)^4 = 1(3x)^4 + 4(3x)^3(-2y) + 6(3x)^2 (-2y)^2 + 4(3x)(-2y)^3 +1(-2y)^4
. = 81x^4 -216x^3 y +216x^2 y^2 -96xy^3 -16y.