Como resolver desigualdad
X^2 -3x +8 > 0
seeker17:
puedes revisar?...porque te va a salir valores imaginarios...
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x² - 3x + 8 > 0 ...................... (i)
Obs: (a+b)²=a² + 2ab+b²
Si a=x , 2ab=-3x, entonces: b=-3x/(2a)=-3x/(2x)=-3/2
Luego: (a+b)²=(x-3/2)² = x² - 3x + 9/4
• Completando cuadrados en (i):
x² - 3x + 9/4 + 8 - 9/4 > 0
(x-3/2)² + 23/4 > 0
Obs: a² > 0 , ∀ x ∈ IR
Por lo tanto, la expresión anterior se cumple ∀ x ∈ IR, es decir: "x" puede tomar cualquier valor del conjunto de los números reales y cumplirá con la desigualdad.
Solución: IR
Saludos!
Obs: (a+b)²=a² + 2ab+b²
Si a=x , 2ab=-3x, entonces: b=-3x/(2a)=-3x/(2x)=-3/2
Luego: (a+b)²=(x-3/2)² = x² - 3x + 9/4
• Completando cuadrados en (i):
x² - 3x + 9/4 + 8 - 9/4 > 0
(x-3/2)² + 23/4 > 0
Obs: a² > 0 , ∀ x ∈ IR
Por lo tanto, la expresión anterior se cumple ∀ x ∈ IR, es decir: "x" puede tomar cualquier valor del conjunto de los números reales y cumplirá con la desigualdad.
Solución: IR
Saludos!
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