cómo realizar la siguiente ecuación, (1/2x+(1/4)y=(1/8),(1/3)x-(1/5)y=(1/5) porr favor ayuda.
lucy49:
no, no entiendo
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1
como te lo comentaron es un sistema de ecuaciones, para mi lo más fácil es resolverlo por suma y resta pero antes hay que convertir las fracciones a coeficientes enteros.
si multiplicamos la primera ecuación por 8 ( mcm de 2 , 4 y 8) tenemos
8( 1/2 X + 1/4 Y = 1/8) ................ 4X + 2Y = 1
si multiplicamos la segunda ecuación por 15 (mcm de 3 y 5)
15( 1/3 X - 1/5 Y = 1/5) ................... 5X - 3Y = 3
tenemos un sistema con coeficientes enteros
4X + 2Y = 1 (por 3)
5X - 3Y = 3 (por 2 ) para igualar coeficientes multiplicamos la primera por 3 y la segunda por 2 (coeficietes de y cruzados)
12 X + 6 Y = 3
10 X - 6 Y = 6 sumamos y restamos término a término
_____________
22 X = 9 las y's se eliminan
X = 9/22
para encontrar Y sustituimos en la primera ecuación
Y = ( 1 - 4 ( 9/22 ) / 2
Y= ( 1 - 36/22 )/2
Y= (- 14/22)/2
Y= - 14/44
Y = - 7/22
si multiplicamos la primera ecuación por 8 ( mcm de 2 , 4 y 8) tenemos
8( 1/2 X + 1/4 Y = 1/8) ................ 4X + 2Y = 1
si multiplicamos la segunda ecuación por 15 (mcm de 3 y 5)
15( 1/3 X - 1/5 Y = 1/5) ................... 5X - 3Y = 3
tenemos un sistema con coeficientes enteros
4X + 2Y = 1 (por 3)
5X - 3Y = 3 (por 2 ) para igualar coeficientes multiplicamos la primera por 3 y la segunda por 2 (coeficietes de y cruzados)
12 X + 6 Y = 3
10 X - 6 Y = 6 sumamos y restamos término a término
_____________
22 X = 9 las y's se eliminan
X = 9/22
para encontrar Y sustituimos en la primera ecuación
Y = ( 1 - 4 ( 9/22 ) / 2
Y= ( 1 - 36/22 )/2
Y= (- 14/22)/2
Y= - 14/44
Y = - 7/22
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Tenemos eso, ahora debemos quedarnos sólo con una incógnita. Vamos a simplificar esto:
Reducimos a común denominador para poder quitarlos:
Así, quitando denominadores se nos queda simplificada y más sencilla de realizar:
Ahora simplemente debemos despejar una incógnita. Yo despejaré la y. Para ello tengo que conseguir un mismo número arriba y abajo, así que multiplicaré la primera ecuación por 5 y la segunda por 4, para que en ambas tenga 20x y pueda irse.
Al solucionar esto, quedaría:
Ahora tan sólo deberíamos sustituir la y por su valor y calcular x, que daría igual a x=-0.09
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