como realizar la conversión del sistema de numeración decimal a octal de manera clara y sencilla de los siguientes números a) 45610 b) 10010 c) 321010 d) 125610 e) 88910
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
bien practicamente lo puedes desarrollar de dos maneras la extensa y la mas corta en ambas llegaremos a los mismos resultados.
la manera mas extensa seria convirtiendo el numero decimal que tengamos a un binario y ese binario separarlo en cajones de 3 posiciones te dare un ejemplo rapido
el numero 450 esta en base 10(decimal) en binario seria equivalente a 111000010 base 2(binario)
ahora teniendo en cuenta ese binario vamos a separarlo de tal manera que nos queden cajones de tres numeros, y encima de esos numeros vamos a poner los exponentes 4,2,1
421 / 421 / 421
1 1 1 /000 / 010
ahora sumamos los exponentes donde tengamos un 1 como referencia, en caso de que algun cajon tenga como referencia sus tres numeros en 0, ponemos ese mismo numero.
421 / 421 / 421
1 1 1 /000 / 010
7 / 0 / 2
ahora reescribimos el numero como que 450 en base 10 es equialente a 702 en base 8.
por el camino mas rapido es practicamente como la conversion a binarios, usando la division pero aqui nuestro divisor es el 8, si al dividir nos da una division exacta el residuo es 0, pero si la division nos da con punto decimal, escribimos el numero hasta antes del punto y como residuo como una division normal, divides hasta que el residuo sea menor que el divisor.
usamos el mismo ejemplo
450/8= 56 ->como cociente y nos quedan 2 -> como residuo
56 /8= 7 como cociente y nos queda 0 en el residuo
como 7 es menor que nuestro divisor reorganizamos la los residuos empezando por el 7 y asi sucesivamente dandonos como resultado 702
para tu tarea te dare los resultados pero tu haces el proceso
45610=131052 en base octal
10010=23432 en base octal
321010=1162762 en base octal
125610=365252 en base octal
88910=255516 en base octal
Explicación:
Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
{\displaystyle {\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d_{n}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}\ldots d_{-k}&=&\\&\\d_{n}\cdot 8^{n}+\ldots +d_{1}\cdot 8^{1}+d_{0}\cdot 8^{0},+d_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots +d_{-k}\cdot 8^{-k}&=&\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d_{n}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}\ldots d_{-k}&=&\\&\\d_{n}\cdot 8^{n}+\ldots +d_{1}\cdot 8^{1}+d_{0}\cdot 8^{0},+d_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots +d_{-k}\cdot 8^{-k}&=&\end{matrix}}}
{\displaystyle N=\sum _{i=-k}^{n}d_{i}\cdot 8^{i}}{\displaystyle N=\sum _{i=-k}^{n}d_{i}\cdot 8^{i}}
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d
Entonces, 3452,32q = 1834,40625d; mejor aún: 3452,32(8).
El sub índice "q" indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho') Esto es muy importante por eso.
Fracciones
La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octal periódico.
Fracción Octal Resultado en octal
1/2 1/2 0,4
1/3 1/3 0,25252525 periódico
1/4 1/4 0,2
1/5 1/5 0,14631463 periódico
1/6 1/6 0,125252525 periódico
1/7 1/7 0,111111 periódico
1/8 1/10 0,1
1/9 1/11 0,07070707 periódico
1/10 1/12 0,063146314 periódico
Métodos de conversión
Decimal
Para poder convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente entre 8 hasta obtener cociente 0, luego los restos de las divisiones leídos en orden inverso indican el número en octal.
Ejemplo:
Escribir en octal del número decimal 730
730÷8= 91.25
91=cociente
8 x 91= 728
730 - 728= 2
2= residuo
91÷8= 11.375
11=cociente
8 x 11= 88
91-88= 3
3= residuo
11÷8= 1
1= cociente
8 x 1= 8
11-8= 3
3= residuo
1÷8= 0
0=cociente
8 x 0 = 0
1 - 0=1
1= residuo
octal del número decimal 730= 1332
Escribir en octal el número decimal 179
179÷8= 22
22= cociente
8 x 22= 176
179-176= 3
3= residuo
22÷8= 2
2=cociente
8x2= 16
22-16= 6
6= residuo
2÷8= 0
0= cociente
8x0= 0
2-0= 2
2= residuo
El octal del número decimal 179= 263
Binario
Para pasar de binario a octal, solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número binario 1001010 (74 en decimal), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010. como al primer dígito le hacen falta dos números para que se cumpla la regla de 3 en 3 le agregamos 2 ceros, de modo que quedaría
(001) (001) (010)
después obtenemos el número en decimal de cada uno de los paréntesis de los números en binario con la siguiente fórmula:
de derecha a izquierda visualiza un número del 0 al 2 en la parte superior del número binario, para indicar la posición del binario en el paréntesis:
210<<<
1. (001) posición 0 para el binario 1, posición 1 para el binario 0, posición 2 para el binario 0
210<<<
2. (001)posición 0 para el binario 1, posición 1 para el binario 0, posición 2 para el binario 0
210<<<
3. (010)posición 0 para el binario 0, posición 1 para el binario 1, posición 2 para el binario 0
Después se multiplica cada número binario por 2 elevado a la posición del número binario y cada resultado se suma:
(001)= ( 0 x 2{\displaystyle \exp 2}{\displaystyle \exp 2}) + (0 x 2{\displaystyle \exp 1}{\displaystyle \exp 1}) + ( 1 x 2{\displaystyle \exp 0}{\displaystyle \exp 0})= 0 + 0 + 1 = 1
(001)= ( 0 x 2{\displaystyle \exp 2}{\displaystyle \exp 2}) + (0 x 2{\displaystyle \exp 1}{\displaystyle \exp 1}) + ( 1 x 2{\displaystyle \exp 0}{\displaystyle \exp 0})= 0 + 0 + 1 = 1
(010)= (0 x 2{\displaystyle \exp 2}{\displaystyle \exp 2}) + ( 1 x 2{\displaystyle \exp 1}{\displaystyle \exp 1}) + ( 0 x 2{\displaystyle \exp 0}{\displaystyle \exp 0})= 0 + 2 + 0= 2
001= 1
001= 1