¿Cómo realizar conversiones de decimal a binario y de binario a decimal?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Los sistemas de numeración son un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos, la mayoría de ellos son posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
En este artículo nos enfocaremos en dos sistemas: el decimal y el binario, que son importantes para adentrarnos en el maravilloso mundo de la administración de redes.
Sistema Decimal
Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
El valor de cada dígito esta asociado a la posición que ocupa: unidades, decenas, centenas, millares, etc. Estas posiciones se obtiene asociando cada dígito a una potencia de base 10, que coincida con la cantidad de dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
Por ejemplo el número 23519 es igual a:
2 decenas de millar + 3 unidades de millar + 5 centenas + 1 decena + 9 unidades
Expresándolo en potencias base 10 sería:
2*104 + 3*103 + 5*102 + 1*101 + 9*100
Que es igual a:
20000 + 3000 + 500 + 10 + 9
Sistema Binario
Este sistema utiliza sólo dos dígitos: 0 y 1. El valor de cada posición se obtiene de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.
Su popularidad radica en que es el utilizado por las computadoras y dispositivos electrónicos, internamente estos equipos usan el cero para inhibir y el 1 para generar impulsos eléctricos en su comunicación interna.
Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal a binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas entre 2 y escribir los residuos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo el número decimal 23519:
23519 / 2 = 11759 Residuo: 1
11759 / 2 = 5879 Residuo: 1
5879 / 2 = 2939 Residuo: 1
2939 / 2 = 1469 Residuo: 1
1469 / 2 = 734 Residuo: 1
734 / 2 = 367 Residuo 0
367 / 2 = 183 Residuo: 1
183 / 2 = 91 Residuo: 1
91 / 2 = 45 Residuo: 1
45 / 2 = 22 Residuo: 1
22/ 2 = 11 Residuo: 0
11 / 2 = 5 Residuo: 1
5 / 2 = 2 Residuo: 1
2 / 2 = 1 Residuo: 0
1 / 2 = 0 Residuo: 1
Acomodando los residuos en orden inverso el número decimal 23519 sería el 101101111011111binario.
El proceso inverso para convertir un número binario a decimal es aún más sencillo.
Basta con numerar los dígitos de derecha a izquierda comenzando desde cero, a cada número se le asigna la correspondiente potencia base 2 y al final se suman las potencias.
Por ejemplo el número binario 10101100 a decimal sería:
0 * 20 = 0
0 * 21 = 0
1 * 22 = 4
1 * 23 = 8
0 * 24 = 0
1 * 25 = 32
0 * 26 = 0
1 * 27 = 128
Sumando los resultados de las potencias:
0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 172
Por tal, el número binario 10101100es el 172 decimal.