Como quedaría expresada la temperatura en función del tiempo al resolver el producto
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada
en función del tiempo t, en horas, por la expresión: T(t) = 40t −10t
2
, con 0 ≤ t ≤ 4
a) Represente gráficamente la función T y determine la temperatura máxima que alcanza la pieza.
b) ¿Qué temperatura tendrá la pieza transcurrida 1 hora? ¿Volverá a tener esa misma temperatura en
algún otro instante?
Solución:
a) La función es una parábola con vértice hacía arriba, en el máximo. El vértice se obtiene en la
solución de T´(t) = 0.
T´(t) = 40 − 20t = 0 ⇒ t = 2. La temperatura máxima será T(2) = 40 · 2 − 10 · 22 = 40º C.
Otros puntos de la gráfica de esta función son: (0, 0); (1, 30); (3, 30) y ( 4, 0). Uniendo esos puntos,
obtenemos la gráfica.
b) Para t = 1, como ya hemos dicho, T(1) = 30. Los instantes en los que la temperatura vale 30 son
las soluciones de la ecuación: T(t) = 40t −10t 2 = 30 ⇒ 10t 2 − 40t + 30 = 0 ⇒ t 2 − 4t + 3 = 0 ⇒ En
los instantes t = 1 y t = 3 la temperatura será de 30º C.