¿como puedo transformar de potencia a raíz o viceversa??
Hoy tengo prueba de matemáticas y todavía no entiendo :c
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184
En las potencias con exponente fraccionario, para pasarlo a radical se toma el denominador de la fracción y se coloca como índice de la raíz. El numerador quedará como exponente del radicando que es lo que queda dentro de la raíz.
Te resuelvo algunas:
![9^{1/2}= \sqrt[2]{9^1} = \sqrt{3^2}=3 \\ \\ 121^{0,5}= 121^{1/2} = \sqrt{121} = \sqrt{11^2}=11 \\ \\ (-27)^{2/3}= \sqrt[3]{-27^2} = \sqrt[3]{(-3^3)^2}= \sqrt[3]{-3^6}= (-3)^{6/3}=(-3)^2 =9 \\ \\ 81^{0,25}= 81^{1/4}= \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4}=3 9^{1/2}= \sqrt[2]{9^1} = \sqrt{3^2}=3 \\ \\ 121^{0,5}= 121^{1/2} = \sqrt{121} = \sqrt{11^2}=11 \\ \\ (-27)^{2/3}= \sqrt[3]{-27^2} = \sqrt[3]{(-3^3)^2}= \sqrt[3]{-3^6}= (-3)^{6/3}=(-3)^2 =9 \\ \\ 81^{0,25}= 81^{1/4}= \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+9%5E%7B1%2F2%7D%3D+%5Csqrt%5B2%5D%7B9%5E1%7D++%3D+%5Csqrt%7B3%5E2%7D%3D3+%5C%5C++%5C%5C+++121%5E%7B0%2C5%7D%3D+121%5E%7B1%2F2%7D++%3D+%5Csqrt%7B121%7D+%3D+%5Csqrt%7B11%5E2%7D%3D11+%5C%5C++%5C%5C++%28-27%29%5E%7B2%2F3%7D%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B-27%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B%28-3%5E3%29%5E2%7D%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B-3%5E6%7D%3D+%28-3%29%5E%7B6%2F3%7D%3D%28-3%29%5E2+%3D9+++%5C%5C++%5C%5C++81%5E%7B0%2C25%7D%3D+81%5E%7B1%2F4%7D%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7B81%7D+%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%5E4%7D%3D3+++)
A la viceversa se hace lo contrario. Se toma el exponente del radicando que pasa a ser el numerador del exponente fraccionario y el índice de la raíz pasa a ser el denominador de esa fracción.
![\sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{ 2^{8} } = 2^{8/4} =2^2=4 \\ \\ \sqrt[5]{-32}= \sqrt[5]{(-2)^5} = (-2)^{5/5} =-2^1 =-2 \\ \\ \sqrt{ \dfrac{36}{25} }= \sqrt{ \dfrac{6^2}{5^2} } = \sqrt{( \dfrac{6}{5})^2 } = \dfrac{6}{5} \\ \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{27}{64} } =\sqrt[3]{ \dfrac{3^3}{2^6} }= \dfrac{ \sqrt[3]{3^3} }{ \sqrt[3]{2^6} } = \dfrac{ 3^{3/3} }{ 2^{6/3} } = \dfrac{3^1}{2^2} = \dfrac{3}{4} \sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{ 2^{8} } = 2^{8/4} =2^2=4 \\ \\ \sqrt[5]{-32}= \sqrt[5]{(-2)^5} = (-2)^{5/5} =-2^1 =-2 \\ \\ \sqrt{ \dfrac{36}{25} }= \sqrt{ \dfrac{6^2}{5^2} } = \sqrt{( \dfrac{6}{5})^2 } = \dfrac{6}{5} \\ \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{27}{64} } =\sqrt[3]{ \dfrac{3^3}{2^6} }= \dfrac{ \sqrt[3]{3^3} }{ \sqrt[3]{2^6} } = \dfrac{ 3^{3/3} }{ 2^{6/3} } = \dfrac{3^1}{2^2} = \dfrac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B4%5D%7B256%7D+%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7B+2%5E%7B8%7D+%7D+%3D+2%5E%7B8%2F4%7D+%3D2%5E2%3D4+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%5B5%5D%7B-32%7D%3D+%5Csqrt%5B5%5D%7B%28-2%29%5E5%7D+%3D+%28-2%29%5E%7B5%2F5%7D+%3D-2%5E1+%3D-2+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%7B+%5Cdfrac%7B36%7D%7B25%7D+%7D%3D+%5Csqrt%7B+%5Cdfrac%7B6%5E2%7D%7B5%5E2%7D+%7D++%3D+%5Csqrt%7B%28+%5Cdfrac%7B6%7D%7B5%7D%29%5E2+%7D+%3D+%5Cdfrac%7B6%7D%7B5%7D++%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cdfrac%7B27%7D%7B64%7D+%7D+%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cdfrac%7B3%5E3%7D%7B2%5E6%7D+%7D%3D+%5Cdfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B3%5E3%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E6%7D+%7D+%3D+%5Cdfrac%7B+3%5E%7B3%2F3%7D+%7D%7B+2%5E%7B6%2F3%7D+%7D+%3D+%5Cdfrac%7B3%5E1%7D%7B2%5E2%7D+%3D+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
Suerte con tu prueba.
Te resuelvo algunas:
A la viceversa se hace lo contrario. Se toma el exponente del radicando que pasa a ser el numerador del exponente fraccionario y el índice de la raíz pasa a ser el denominador de esa fracción.
Suerte con tu prueba.
NicolRain:
muchas gracias
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3
Para transformar las potencias a raíces debemos expresar los exponentes decimales en fracciones y a partir de allí utilizar las propiedades de la raíz y de la potenciación, tal como se indica a continuación:
Para calcular las raíces debemos utilizar las propiedades de la potenciación para representar dichas raíces como potencias, tal como se indica:
Más sobre raíces aquí:
https://brainly.lat/tarea/19180864
https://brainly.lat/tarea/21978779
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