Como puedo resolver estos problemas con el metodo de sustitucion?... a)x-y=2 c)x+2y=9 2x+y=13 2x-9y=5 b)3x-y=4 d)2x3y=0 2x-y=1 3x-y=14
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no me odies pero necesito puntos
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Ejemplo del método de sustitución
\displaystyle\left\lbrace x+y=4 \atop x+2y=6 \right.
Ecuación I \displaystyle x+y=4
Ecuación II \displaystyle x+2y=6
Despejamos cualquiera de las 2 variables en una de las 2 ecuaciones, (siempre debemos buscar la que requiera menos trabajo algebraico para nuestra comodidad), en este caso, despejaremos x en la Ecuación I.
\displaystyle x+y=4 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=4-y
A eso se le llama "Valor de \displaystyle x respecto a \displaystyle y "
Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación, en este caso, sustituimos el valor de \displaystyle x en la Ecuación II
\displaystyle x+2y=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ (4-y)+2y=6
Como podemos notar, ahora en la ecuación solo esta la variable y . Esta ecuación se puede simplificar y despejar para obtener el valor de \displaystyle y .
\displaystyle (4-y)+2y=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ 4+y=6 \rightarrow y=6-4 \rightarrow y=2
Una vez que tengamos el valor de una de las variables, en este caso el de \displaystyle y, podemos sustituirlo en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable, en este caso \displaystyle x.
\displaystyle x+(2)=4 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=4-2 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=2
\displaystyle x+2(2)=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x+4=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=6-4 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=2
Y así obtenemos el valor de nuestras variables en un sistema de ecuaciones y notamos que
la solución es ÚNICA.