Question

¿Cómo puedo resolver este ejercicio?

"Determine el valor de K en la ecuación
3x ^{2} - kx - 13x
2
−kx−1
de tal forma que la suma de los dos cuadrados de sus raíces sea igual a 1.
B) Calcula la raíces.
C) transforma a función de segundo grado."

Answer 1

El valor de k que satisface la suma de las dos raíces iguales a 1, es :

k = -5

3x²-kx-13x²-kx-1

Agrupamos términos semejantes e igualamos a 0;

-10x²-2kx-1 = 0

La suma de los cuadrados de las raíces de un polinomio de segundo grado ax²+bx+c = 0, es: x1 + x2 = -b/a

Donde:

a = -10

b = -2k

x1 + x2 = 1

1 = -(-2k)/-10

k = -5

Sustituimos el valor de k en la ecuación:

-10x²-2(-5)x-1 = 0

-10x²+10x-1 = 0

Para calcular las raíces aplicamos la resolvente: x = (-b ±√(b²-4*a*c))/2*a

x = (-10 ±√(100-4*(-10)*1))/2*(-10)

x = (10 ± √(60))/20