Question

Como puedo resolver estas ecuaciones ×(×+3)=27
a²+a=132
3n²-=102

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x\left(x+3\right)=27$

$x^2+3x=27$

$x^2+3x-27=27-27$

$x^2+3x-27=0$

Ahora tiene dos posibles soluciones:

$\frac{-3+\sqrt{3^2-4\cdot \:1\cdot \left(-27\right)}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-3+\sqrt{3^2+4\cdot \:1\cdot \:27}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-3+\sqrt{117}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-3+\sqrt{117}}{2}$

$=\frac{-3+3\sqrt{13}}{2}$

$\frac{-3-\sqrt{3^2-4\cdot \:1\cdot \left(-27\right)}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-3-\sqrt{3^2+4\cdot \:1\cdot \:27}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-3-\sqrt{117}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-3-\sqrt{117}}{2}$

$=\frac{-3-3\sqrt{13}}{2}$

Por lo tanto las posibles soluciones son:

$x=\frac{-3+3\sqrt{13}}{2}$

$x=\frac{-3-3\sqrt{13}}{2}$

$a^2+a=132$

$a^2+a-132=132-132$

$a^2+a-132=0$

Ahora tiene dos posibles soluciones:

$\frac{-1+\sqrt{1^2-4\cdot \:1\cdot \left(-132\right)}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1+\sqrt{1-4\cdot \:1\cdot \left(-132\right)}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1+\sqrt{1+4\cdot \:1\cdot \:132}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1+\sqrt{529}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1+\sqrt{529}}{2}$

$=\frac{-1+23}{2}=\frac{22}{2}=11$

$\frac{-1-\sqrt{1^2-4\cdot \:1\cdot \left(-132\right)}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1-\sqrt{1-4\cdot \:1\cdot \left(-132\right)}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1-\sqrt{1+4\cdot \:1\cdot \:132}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1-\sqrt{529}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-1-\sqrt{529}}{2}$

$=\frac{-1-23}{2}=\frac{-24}{2}=-\frac{24}{2}=-12$

Por lo tanto las posibles soluciones son:

$a=11$

$a=-12$

$3n^2-n=102$

$3n^2-n-102=102-102$

$3n^2-n-102=0$

Ahora tiene dos posibles soluciones:

$\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:3\left(-102\right)}}{2\cdot \:3}$

$=\frac{1+\sqrt{\left(-1\right)^2+4\cdot \:3\cdot \:102}}{2\cdot \:3}$

$=\frac{1+\sqrt{1225}}{2\cdot \:3}$

$=\frac{1+\sqrt{1225}}{6}$

$=\frac{1+35}{6}=\frac{36}{6}=6$

$\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:3\left(-102\right)}}{2\cdot \:3}$

$=\frac{1-\sqrt{\left(-1\right)^2+4\cdot \:3\cdot \:102}}{2\cdot \:3}$

$=\frac{1-\sqrt{1225}}{2\cdot \:3}$

$=\frac{1-\sqrt{1225}}{6}$

$=\frac{1-35}{6}=\frac{-34}{6}=-\frac{34}{6}=-\frac{17}{3}$

Por lo tanto las posibles soluciones son:

$n=6$

$n=-\frac{17}{3}$