Question

como puedo reducir esto, a un solo logaritmo.
$log \: a \times log_{a}3x - log\sqrt{ \frac{1}{x} }$
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Answer 1

Respuesta:

$log(\frac{3x}{x^{-1/2} } ) =log(3x^{\frac{3}{2} } )$

Explicación paso a paso:

En este caso se jugará con la propiedad de cambio de base, y con el hecho  Cuando un logaritmo no específica su base, esta se supone como 10, en el caso de log(a) se puede decir que es $log_{10}(a)$. Aplicando la propiedad a los dos términos que se están multiplicando:

$log_{c}(a) =[tex]\frac{log(a)}{log(10)} * \frac{log(3x)}{log(a)} = \frac{log(3x)}{log(10)}$

Aplicando la propiedad de forma inversa se obtiene:

$log_{10}(3x)= log(3x)$

ahora finalmente solo resta hacer la resta, considerando la propiedad de las restas y del hecho de que $log(\sqrt{\frac{1}{x} }) = log(x^{\frac{-1}{2} } )$. Se obtiene:

$log(\frac{3x}{x^{-1/2} } ) =log(3x^{\frac{3}{2} } )$