Question

Cómo puedo realizar las operaciones indicadas sin los signos

Answer 1

Multiplicación de radicales del mismo indice

Asumiré que las operaciones indicadas a los cuales quieres ver la variante son las marcadas con una x.

Si estas operaciones no tienen el signo indicado quedarían de la siguiente forma:

1.) (\frac{1}{4}\sqrt{80})(\frac{1}{6}\sqrt{63})(\frac{1}{9}\sqrt{180} )

2.) 3\sqrt[3]{3a}((4\sqrt[3]{7a^2})(5\sqrt[3]{7a^}))

3.) 4((\sqrt{49b^{-4}}) (\sqrt{81b^{-4}})(\sqrt{144b^{-4}}))

Como se ve se trata de multiplicación de radicales que tienen el mismo indice, por lo que se cumple lo siguiente:

a\sqrt[n]{m}*b\sqrt[n]{x}  =ab*\sqrt[n]{mx}

Entonces para resolver los problemas planteados se prosigue de la siguiente forma:

1.) (\frac{1}{4}\sqrt{80})(\frac{1}{6}\sqrt{63})(\frac{1}{9}\sqrt{180} )

(\frac{1}{4}\sqrt{80})(\frac{1}{6}\sqrt{63})(\frac{1}{9}\sqrt{180} )=(\frac{1}{4}*\frac{1}{6}*\frac{1}{9})(\sqrt{80}*\sqrt{63}*\sqrt{180})=(\frac{1}{216})(\sqrt{80*63*180})=(\frac{1}{216})(\sqrt{907200})

(\frac{1}{4}\sqrt{80})(\frac{1}{6}\sqrt{63})(\frac{1}{9}\sqrt{180} )=(\frac{1}{216})(\sqrt{907200})

2.) 3\sqrt[3]{3a}((4\sqrt[3]{7a^2})(5\sqrt[3]{7a^}))

3\sqrt[3]{3a}((4\sqrt[3]{7a^2})(5\sqrt[3]{7a^}))=(3*4*5)(\sqrt[3]{3a}*\sqrt[3]{7a^2}*\sqrt[3]{7a^2})=60(\sqrt[3]{(3a)*(7a^2)*(7a^2)})=60(\sqrt[3]{147a^3*a^2})=60a(\sqrt[3]{147a^2})

3\sqrt[3]{3a}((4\sqrt[3]{7a^2})(5\sqrt[3]{7a^}))=60a(\sqrt[3]{147a^2})

3.) 4((\sqrt{49b^{-4}}) (\sqrt{81b^{-4}})(\sqrt{144b^{-4}}))

4((\sqrt{49b^{-4}}) (\sqrt{81b^{-4}})(\sqrt{144b^{-4}}))=(4(\sqrt{(49b^{-4})*(81b^{-4})*(144b^{-4})})= 4(\sqrt{571536b^{-12}})

4((\sqrt{49b^{-4}}) (\sqrt{81b^{-4}})(\sqrt{144b^{-4}}))=4(\sqrt{571536b^{-12}})