Estadística y Cálculo, pregunta formulada por vssn, hace 1 año

como puedo hacer todo eso?

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seeker17: El primer ejercicio no logro distinguir bien...

Respuestas a la pregunta

Contestado por seeker17
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No es un muy complicado, excepto por la parte en que me disloco mi cuello....para intentar ver...pero ok..amm...
sería algo así...de una vez vamos a calcular el límite para ver que nos da...
\lim_{x \to \(-1} \frac{ x^{3}+1 }{ x^{2} -1} = \frac{(-1)^{3}+1 }{(-1)^{2}-1 }= \frac{0}{0}  y nos dio un indeterminación entonces para éste tipo de ejercicios debes ser hábil, astuta, y utilizar todo lo que sepas para poder eliminar la indeterminación es decir, multiplicar por número inteligentes, racionalizar, factorar..
Ahora vamos a factorar como recordarás
 (a+b)^{3}=(a+b)( a^{2}-ab + b^{2} ) ésto vamos a aplicar al polinomio del numerador.
y de paso factoremos el denominador que es una diferencia de cuadrados nos queda 
(x+1)(x-1) ahora juntos todo de nuevo
nos quedaría así y de una vez obtendremos el límite, bueno, veamos si sirvió factorizar...:D
 \lim_{x \to \(-1}   \frac{ x^{3}+1 }{ x^{2} -1}= \frac{(x+1)( x^{2} -x+1)}{(x+1)(x-1)}  = \frac{ x^{2}-x+1 }{x-1}= \frac{(-1) ^{2}-(-1)+1 }{-1-1} = \frac{3}{-2}=- \frac{3}{2}   y eso sería todo...siguiente
hay que bonito ejercicio, el siguiente...lo siento tuve otro tipo que vino con unos límites feísimos..jaja...de una vez calcularemos el límite para ver que sucede...
b) \lim_{x \to \+5} \frac{x-5}{ x^{2} -25}  = \frac{5-5}{ 5^{2}-25 } = \frac{0}{0} ok nos salió una indeterminación pero ya salta a la vista que si factoramos el denominador todo se hace very facil...

\lim_{x \to \+5} \frac{x-5}{ x^{2} -25}= \frac{x-5}{(x+5)(x-5)}= \frac{1}{x+5}= \frac{1}{10}   y eso sería todo

c) \lim_{x \to \+0}  \frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2}  }{x}   creo que es obvio que nos va a quedar una indeterminación 0/0 entonces veamos que se puede hacer...pensemos...mmm...
Listo¡¡...al principio te dije que hay que usar todo lo que sepas, entonces vamos a ...multiplicar un número inteligente es decir si a cualquier cosita le multiplico por 1 me va a dar cualquier cosita...ahora en una fracción, a/a=1 verdad?...pero yo voy a escoger lo que yo quiera para que me ayude a eliiminar esa "x" del denominador..entonces te parece como que  \frac{ \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}  }{\sqrt{x+2}+ \sqrt{2} } =1
entonces vamos a multiplicar lo que teníamos por éste número inteligente...lo que también se llama multiplicar por el conjugado..
 \lim_{x \to \+0}  \frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2}  }{x}=  (\frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2}  }{x})( \frac{ \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}  }{ \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}  } )  \\ =  \frac{x+2-2}{x( \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}  )}  = \frac{x}{x( \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}  )}= \frac{1}{ \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}  }  ehh¡..lo logramos bueno yo lo logré...entonces...ya nos decicimos de la x que nos molestaba ahora si calculamos el límite 
 \lim_{x \to \+0}  \frac{1}{ \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}  }= \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{2}  }= \frac{1}{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{2} }( \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } )= \frac{ \sqrt{2} }{4}     y listo.

e) divergente esa es la respuesta...puedes justificarlo viendo lo que los límites de la derecha e izquierda son distintos..te ayudase pero estoy escribiendo mucho y luego no me deja publicar
f) \lim_{h \to \+0}   \frac{(x+h)^{3}- x^{3}  }{h} ésto es un definición de derivada, y es obvio que nos va a salir una indeterminación por el denominador entonces hagamos los siguiente, vamos a aplicar ese binomio al cubo operamos y sacamos el límite así...y de una vez me despido...
 \lim_{h \to \+0}  \frac{(x+h) ^{3}- x^{3}  }{h} = \frac{( x^{3}+3 x^{2} h+3x h^{2}+ h^{3}    )- x^{3} }{h}= \frac{h(3 x^{2} +3xh+ h^{2} )}{h}=... \\ ...=3 x^{2} +3xh+ h^{2} =3 x^{2} +3x(0)+(0) ^{2}    =3 x^{2}
te dejo ésta herramienta úsala solo para comprobar.. INTÉNTALO¡...y vuelvelo a hacer hasta que te salga...cuando no mismo te salgo..recurre a https://es.symbolab.com/
Cualquier inquietud que tengas me avisas...y veo si te puedo ayudar...

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