Question

como puedo graficas este problema


cuál es la gravedad en Júpiter y lanzar una pelota de fútbol en ese lugar. Compararla con la misma pelota (lanzada a la misma velocidad y con el mismo ángulo en la tierra). Escribir las conclusiones obtenidas con respecto a la influencia de la gravedad en el tiro parabólico en el siguiente espacio

Answer 1

En este problema empezamos planteando la Ley de Gravitación Universal, la que tiene la siguiente ecuación donde G es la Constante de Gravitación Universal, M, la masa del cuerpo mayor, m la del cuerpo menor y d la distancia.

$F = G\frac{M.m}{d^{2} }$

Tenemos que el peso de un objeto es:

$P=mg$

Que en definitiva es la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre el mismo. Entonces nos queda que:

$g = G\frac{M}{d^{2} }$

Aquí suponemos que toda la masa de la Tierra se concentra en un solo punto en su centro y por ende la distancia es el radio de la tierra:

$g_{T} = G\frac{m_{T} }{r^{2} } = 6,674x10^{-11} \frac{5,97x10^{24} }{(6,38x10^{6} )^{2} } = 9,79\frac{m}{s^{2} }$

Ahora tenemos que la masa de júpiter es 318 veces la de la Tierra y el radio de este planeta es 71492km. Repetimos el proceso:

$g_{jup} = G\frac{m_{jup} }{r^{2} } = 6,674x10^{-11} \frac{1,9x10^{27} }{(7,15x10^{7} )^{2} } = 24,8\frac{m}{s^{2} }$

La aceleración gravitatoria es 2,53 veces mayor. El tiro oblicuo o parabólico se compone de una componente horizontal que es el un movimiento rectilineo uniforme y una componente vertical que es un movimiento uniformemente acelerado donde tiene influencia la aceleración gravitatoria.

Tenemos que:

$y = vo.sin(\alpha )t - \frac{1}{2} gt^{2}$

La pelota llegará al suelo nuevamente en:

$t_{Tierra}=\frac{v0.sin(\alpha )}{\frac{1}{2}g }$

Con una aceleración gravitatoria 2,53 veces mayor:

$t_{Jup} = \frac{vo.sin(\alpha )}{\frac{1}{2}.2,53.g } = \frac{t_{Tierra} }{2,53}$

Luego la componente horizontal da que:

$x_{mTierra} = v0.cos(\alpha ) t_{Tierra} \\x_{mJup} = v0.cos(\alpha ) t_{Jup} = v0.cos(\alpha )\frac{ t_{Tierra}}{2,53} = \frac{x_{mTierra}}{2,53}$

El alcance se reduce 2,53 veces. La altura máxima es:

$v = vo.sin(\alpha )-gt\\0 = vo.sin(\alpha )-gt_{ym} \\t_{ym} = \frac{vo.sin(\alpha )}{g} \\y=vo.sin(\alpha ).\frac{vo.sin(\alpha )}{g} - \frac{1}{2}g(\frac{vo.sin(\alpha )}{g})^{2} = \frac{vo^{2}.sin^{2}(\alpha ) }{2} - \frac{1}{2} \frac{vo^{2}.sin^{2}(\alpha ) }{g} = \\y_{m} = \frac{1}{2} \frac{vo^{2}.sin^{2}(\alpha ) }{g}$

Ahora si aumento 2,53 veces la aceleración gravitatoria podemos ver que la altura máxima también se reduce en 2,53 veces. Entonces lo que concluyo es:

En Júpiter el balón tiene 2,53 veces menos alcance y alcanza una altura máxima 2,53 veces menor si lo lanzo con el mismo ángulo y la misma velocidad.

En general si la gravedad aumenta esto influye en el tiro parabólico porque el alcance y la altura máxima se reducen tantas veces como mayor sea la aceleración gravitatoria respecto de la aceleración gravitatoria terrestre, a la inversa si la gravedad disminuye tanto el alcance como la altura máxima aumentan en la misma proporción en que se reduce la gravedad.

El gráfico de cada trayectoria te daría que la parábola trayectoria en Júpiter tiene un vértice 2,5 veces más abajo que la de la Tierra y es 2,53 veces más estrecha.

Ahora, yo dudo mucho que puedas lanzar una pelota desde la superficie de Júpiter :).