Question

Como puedo determinar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia con centro en el punto C(1,3) y que pasa por el punto P (4,3)

Answer 1

Respuesta:

Ecuación ordinaria:

(x – 1)² + (y – 3)² = 9

Ecuación general:

x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0

Explicación paso a paso:

Si el centro está en C(1, 3) y la circunferencia pasa por P(4, 3), la distancia entre estos puntos es la medida del radio de la circunferencia:

$r = \sqrt{ {(4 - 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} } \\ r = \sqrt{ {3}^{2} + 0 } \\ r = \sqrt{9} \\ r = 3$

Ecuación ordinaria

La forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia de centro C(h, k) y radio r es

(x – h)² + (y – k)² = r²

En este caso, el centro es C(1, 3) y el radio es 3.

Entonces, h = 1, k = 3, r = 3.

Reemplazamos los valores:

(x – h)² + (y – k)² = r²

(x – 1)² + (y – 3)² = 3²

(x – 1)² + (y – 3)² = 9

Esa es la ecuación ordinaria.

Ecuación general

Tiene la siguiente forma:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

La obtenemos desarrollando los cuadrados de la ecuación ordinaria:

(x – 1)² + (y – 3)² = 9

x² – 2x + 1 + y² – 6y + 9 = 9

x² + y² – 2x – 6y + 1 + 9 – 9 = 0

x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0

Esa es la ecuación general.