¿Cómo puedo despejar "y"?
Respuestas a la pregunta
Te daré unos ejemplos:
TEMA:SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS.
- MÉTODO POR SUSTITUCIÓN.
*Este método consiste básicamente en despejar,de cualquiera de las dos ecuaciones,originales,una de las dos incógnitas;para luego sustiruirla en la otra acuación y tener así una sola ecuación con una sola incógnita*
Resolver por sustitución...
3x {+5y = 10 ( 1 )
4x{+15y = 15 ( 2 )
Primer paso : despejamos ""y"" en la ecuación ( 1 ).
3x + 5y = 10
5y= 10 - 3
y= 10 - 3
5
y = 10 - 3
5
~hemos despejado "y".El propósito es dejar la "y" sola.
Segundo paso : sustituimos el valor despejado de "y" en la ecuación ( 2 ).
4x + 15y = 15
4x + 15 (10 - 3x) = 15
5
*la "y" ya no está,solo su despeje.Ahora multiplicamos el denominador ( 5 ) por los extremos de la ecuación (5 por 4x y 5 por 15)*
Tercer paso : Ahora efectuamos las operaciones.
5 [4x + 15 ( 10 - 3x) = 15 5
20x + 150 - 45x = 75
*Ahora vamos a trasponer terminos,dejamos las equis al lado izquierdo y trasladamos el término independiente ( 150 ) con signo cambiado al lado derecho*
20x - 45x = 75 - 150
- 25x = -75
x = -75
-25
x = 3
*hacemos las operaciones*
*Ahora encontramos el valor de "x"*
*dividímos*
Cuarto paso : Encontrar el valor de "y" en la ecuación original ( 1 )
3x + 5y = 10
3(3)+ 5y= 10
9 + 5y =10
5y=10 - 9
5y= 1
y = 1
5
y = 1
5
*sustituimos la "x" por su valor ( 3 )*
*trasladamos el término independiente a la derecha con signo cambiado*.
- MÉTODO DE REDUCCIÓN O COMPARACIÓN.
*Este método consiste en eliminar siempre una incógnita.Se debe observar bien que variable es más rápida de eliminar, generalmente se busca la que tenga el menor coeficiente. Se multiplica por un número toda la ecuación,ya sea la 1 o la 2,a manera que podamos eliminar una incógnita que tenga signos diferente*
2x + 3y = 13
3x - 6y = -12
(multiplica toda esta ecuación por 2,ya que la incógnita "y" es la más fácil de eliminar).
4x + 6y = 26
3x - 6y = -12
7x. =14
x = 14
7
x = 2 (valor de x)
*ya multiplicamos por 2*
*eliminamos la "y" por ser iguales y signos diferentes*
Ahora vamos encontrar el valor de "y" (sustituimos la "x" por su valor que es 2 en ecuación 1)
2x + 3y = 13
2(2)+3y=13
4. + 3y=13
3y=13 - 4
3y= 9
y = 9
3
y = 3 (el valor de "y")
- MÉTODO POR IGUALACIÓN.
*para resolver ecuaciones simultáneas por el método de igualación,seguimos los siguientes pasos :
1 - Despejamos la incógnita en ambas ecuaciones.
2 - Se igualan los despejes.
3 - Se resuelve la ecuación resultante(la cual es lineal y de una sola variable),encontramos el valor de una incógnita.
4 - El valor obtenido de la incógnita,se sustituye en cualquiera de los valores en ecuación 1.
Resolver....
{10x - 3y = -5
{20x - 2y = -2
Primer paso : Despejamos la misma incógnita en ambas ecuaciones.(Vamos a despejar "y").
a) Despejamos "y" en la primera ecuación.
10x - 3y = -5
- 3y = -5 - 10x
3y = -5 + 10x
y = 5 + 10x
3
(cómo puedes ver,multiplicamos por -1 para que el signo quedé positivo)
b)Despejamos "y" en la segunda ecuación.
20x - 2y = -2
-2y = -2 - 20x
2y = 2 + 20x
y = 2 + 20x
2
Segundo paso : igualmos los dos despejes.
5 + 10x = 2 + 20x
3 2
Tercer paso : Efectuamos los dos despejes.
5 + 10x = 2 + 20x
3 2
Los denominadores pasarán a multiplicar a cada uno de los numeradores de manera cruzada.
5 + 10x = 2 + 20x
3 2
2 ( 5 + 10x ) = 3 ( 2 + 20x )
10 + 20x = 6 + 60x
Hicimos las operaciones y agrupamos las cantidades que tiene "x" al lado izquierdo cambiando signo al término que se traslada y también al término independiente lo trasladamos al lado derecho cambiando el signo.
20x - 60x = 6 - 10
-40x = -4
x = -4
-40
x = -4 x = 1
-40 10
Entonces x = 1
10
Cuarto paso : ahora vamos a encontrar el amor de la otra incógnita ("y") en ecuación 1.
10x - 3y = -5
10(1/10)-3y= -5
1. - 3y =-5
-3y = -5 - 1
-3y = - 6
y = - 6
-3
y = 2
SUERTE!!!!!!!
Atte:Abigail