Question

como puedo derivar f(t)=-3t2+5t-6

Answer 1

Hola :D

Primero, debemos hablar de la derivada respecto a t:

$- 3t {}^{2} + 5t - 6$
Primero, vayamos hablando de la regla de la sumatoria, la cual aplicaremos:

$\frac{d}{dt} ( - 3t {}^{2} ) + \frac{d}{dt} (5t) + \frac{d}{dt} ( - 6)$
Vayamos paso por paso,

vayamos a encontrar la derivada de -3t^3 :

$\frac{d}{dt} ( - 3t {}^{2} )$
Recordemos que en paréntesis siempre irán las variables, por lo que separamos términos, es decir, en los paréntesis dejaremos:

$\frac{d}{dt} ( {t}^{2} )$
Y pasaremos -3 al lado de la derivada:

$- 3 \frac{d}{dt } ( {t}^{2} )$
Ahora, usamos la regla de las potencias, aquella que nos dice:

$\frac{d}{dt} ( {t}^{n} ) = nt {}^{n - 1}$
Yo te pregunto :

De qué grado es el término t ?

Claro, es de grado 2, por lo que será nuestra variable "n"

Sustituyendo:

$\frac{d}{dt} ( {t}^{2} ) = 2t {}^{2 - 1} \\ \frac{d}{dt} ( {t}^{2} ) = 2t$
Por los que llegamos a simplicar:

$- 3(2t) = - 6t$
Sigamos con la segunda parte :

$\frac{d}{dt} (5t)$
Recuerda, dejar la variable en el paréntesis y pasar 5 al lado de la derivada:

$5 \frac{d}{dt} (t)$
Para tu información, t es del grado 1.
Aplicamos la regla de los exponentes:

$\frac{d}{dt} ( {t}^{1} ) = 1t {}^{1 - 1} \\ \frac{d}{dt} ( {t}^{1} ) = t {}^{0} \\ \frac{d}{dt} ( {t}^{1} ) = 1$
Recordemos que cualquier número elevado ala 0 siempre será 1

Por lo que tendremos:

$5(1) = 5$
Por último la otra parte:

$\frac{d}{dt} ( - 6) = 0$
Ya que la derivada de -6 respecto a t es -6 .

Por lo que tendremos:

$- 6t + 5 + 0$
Respuesta Final (y correcta, obviamente ;)

$\boxed{ - 6t + 5} \: respuesta \: correcta$