Question

Como puedo demostrar si un triangulo es Áureo?
Me pidieron diseñar un triangulo a mi gusto con la condicion de que pudiera demostrar que es Aureo Y llegara a $\frac{1+\sqrt{5} }{2}$

Answer 1

Para demostrar que un triángulo es áureo, debes dividir el tamaño de su lado mayor entre el tamaño de su lado menor, y asegurarte de que el resultado es $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Un triangulo es áureo cuando es un triángulo isósceles (es decir, que dos lados tienen la misma longitud) y si al dividir la longitud de uno de los lados más grande entre el lado más pequeño, el resultado es $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.  Si el llamamos $a$ al lado más grande y $b$ al lado más pequeño, entonces tenemos que, para que el triángulo sea áureo se debe cumplir:

$\frac{a}{b} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (1)

Si necesitas diseñar un triángulo áureo, debes construir un triángulo isóceles asegurarte que la ecuación 1 se cumpla. La ecuación 1 también nos da una manera fácil de construir un triángulo aureo. Despejemos de la ecuación 1 la longitud de los lados más largos, $a$, pasando a $b$ multiplicando:

$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}b$

Esto nos da una regla sencilla de manejar: para construir un triángulo áureo, elige una longitud para el lado más largo y multiplicalo por $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ para obtener la longitud del lado más corto.

En la figura se muestra un triángulo áureo.