Question

Cómo puedo demostrar la siguiente propiedad de la matriz:

(α+β)•A=αA+βA

Dónde A∈Mn•m y α,β∈R

Answer 1

Una matriz se puede escribir de forma compacta como:

$A = \{{a_{ij}}\}$

Donde $a_{ij}$ son los elementos de la matriz. Como multiplicar un escalar por una matriz es multiplicar todos y cada uno de los elementos por dicho escalar, nos queda:

$( \alpha + \beta ) \cdot \{a_{ij}\} = \{( \alpha + \beta )\cdot a_{ij}\} = \{\alpha\cdot a_{ij} + \beta\cdot a_{ij} \}$

Ahora, podemos separar los sumandos, por lo que nos queda:

$\{ \alpha\cdot a_{ij}\} + \{\beta\cdot a_{ij} \} = \alpha\cdot \{a_{ij}\} +\beta\cdot \{a_{ij}\} = \alpha \cdot A + \beta \cdot A$

Como queríamos probar.