Question

Como puedo comprobar que los puntos A (-2,-1), B (-4,3), C (3,5) y D(5,1) son vértices de un paralelogramo y como determinar la medida del angulo obtuso que forman sus diagonales.

Answer 1

En un paralelogramo siempre se cumple que la suma de las abscisas de dos vértices opuestos es igual a la suma de los otros dos vértices opuestos restantes, por ejemplo:

A(-2,-1) y C(3,5) son vértices opuestos,
                           la suma de sus abscisas son (-2)+(3) = 1
B(-4,3) y D(5,1) son vértices opuestos también y 
                           la suma de sus abscisas son (-4)+(5)= 1

Siempre se cumple eso tanto para las abscisas como para las ordenadas.
El ángulo obtuso creo que lo hallas graficando el paralelogramo en el plano cartesiano y usando las pendientes de cada una de las diagonales.