Question

Como puedo comprobar esta formula? (1+senx-cosx)^2=2(1+senx)(1-cosx)

Answer 1

Respuesta:

x ∈ ℝ

Explicación paso a paso:

1- Expanda el trinomio utilizando la formula:

1+sen(x)²+cos(x)²+2sen(x)-2cos(x)-2sen(x)cos(x)=2(1+sen(x))(1-cos(x))

2- Multiplique el paréntesis por 2:

1+sen(x)²+cos(x)²+2sen(x)-2cos(x)-2sen(x)cos(x)=(2+2sen(x))(1-cos(x))

3- Usando "sen(t)²+cos(t)²=1" simplifique la expresión:

1+1+2sen(x)-2cos(x)-2sen(x)cos(x)=(2+2sen(x))(1-cos(x))

4- Usando "2sen(t)cos(t)=sen(2t)" simplifique la expresión:

1+1+2sen(x)-2cos(x)-sen(2x)=(2+2sen(x))(1-cos(x))

5- Multiplique los paréntesis:

1+1+2sen(x)-2cos(x)-sen(2x)=2-2cos(x)+2sen(x)-2sen(x)cos(x)

6- Usando "2sen(t)cos(t)=sen(2t)" simplifique la expresión:

1+1+2sen(x)-2cos(x)-sen(2x)=2-2cos(x)+2sen(x)-sen(2x)

7- Cancele los términos iguales en ambos lados de la ecuación:

1+1-2cos(x)-sen(2x)=2-2cos(x)-sen(2x)

8- Cancele términos semejantes:

1+1-sen(2x)=2-sen(2x)

9- Suma los números:

2-sen(2x)=2-sen(2x)

10- El enunciado es verdadero para cualquier valor de "x", ya que ambos miembros son idénticos:

x ∈ ℝ

Espero haberte ayudado ;D