Question

Como puedo calcular la magnitud y el ángulo de los siguientes vectores en el plano y en el espacio.
1. V=<2,9>

2. V=<-4,8>

3. V=<9,4>

4. V=<2,7,4>

5. V=<-3,2,5>

Answer 1

Solucion:

Magnitud de vectores en el plano:

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v=(2,9)

IvI= sqrt( 2 ^2  +  9^2)  . Se dice que el modulo de "v" es igual a la raiz cuadrada de la sumas de cuadrados de sus componentes.

IvI= sqrt(85)= 9.22

Angulo de vectores en el plano:

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arctag(9/2)= 77.5°

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2. modulo:     sqrt(16 +64)= 8.94

angulo:  

Sea alfa el angulo del vector

• Reducción al primer cuadrante:

tag(180 - alfa)= - tag alfa= - (4/8)

• Como queremos "alfa " aplicamos la tangente inversa o arco tangente

180-alfa= tag^-1(4/8)=26.6

despejanfo alfa= 180-26.6=153.4°

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3. modulo:   sqrt(81+16)=9.84

angulo: arctg(4/9)=23.96°

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4. modulo de vector en el espacio (2,7,4):

sqrt(2^2+7^2+4^2)= 8.3

angulo del vector:

Aqui se aplica cosenos directores para cada eje del espacio(x,y,z)

cos(alfa)= 2/8.3  -------arccos(2/8.3)= alfa=76.1°

cos(beta)= 7/8.3 -------arccos(7/8.3)= beta=32.5°

cos (gamma)= 4/8.3 ---arccos(4/8.3)=gamma=61.2°

Donde alfa, beta y gamma son los angulos del vector.