Question

Como puedes determinar si una ecuación de segundo grado tiene o no tiene solucion

Answer 1

Una ecuación de segundo grado tiene solución real si y solo si su determinante es mayor o igual que 0

Para poder ver esto, simplemente debemos ver la resolvente de la ecuación general de segundo grado, es decir:

Sea el polinomio

$ax^2 + bx + c = 0$

Entonces, la solución del polinomio se da por la siguiente fórmula

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Como se ve, tenemos una raíz cuadrada, además, sabemos que para que esta raíz nos de un resultado real, el término de la raíz debe ser positivo, es decir

b² - 4ac ≥ 0

Como se ve, este término se conoce como el determinante de la ecuación, esto explica que se tienen soluciones reales si y solo si el determinante de la ecuación es mayor o igual a 0