¿Como puede investigarse el crecimiento y decrecimiento de una funcion y=f(x) en un intervalo [a;b], utilizando la funcion derivada primera y'=f'(x)? Explique el procedimiento
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La función derivada primera representa a la tasa de crecimiento de una función.
Si la función derivada primera devuelve valores positivos en el intervalo [a;b], significa que la función está creciendo en ese intervalo.
Caso contrario, si la función derivada primera devuelve valores negativos en el intervalo [a;b], significa que la función está decreciendo en ese intervalo.
Por ejemplo, si la función y = f(x) = x^2:
La derivada primera es y' = f'(x) = 2x.
Por lo tanto, en el intervalo [-infinito ; 0) la función decrece, y en el intervalo (0 ; +infinito] la función crece. Dado que y'=2x toma valores negativos cuando "x" vale menos que cero, y positivos cuando "x" vale más que cero.
Si la función derivada primera devuelve valores positivos en el intervalo [a;b], significa que la función está creciendo en ese intervalo.
Caso contrario, si la función derivada primera devuelve valores negativos en el intervalo [a;b], significa que la función está decreciendo en ese intervalo.
Por ejemplo, si la función y = f(x) = x^2:
La derivada primera es y' = f'(x) = 2x.
Por lo tanto, en el intervalo [-infinito ; 0) la función decrece, y en el intervalo (0 ; +infinito] la función crece. Dado que y'=2x toma valores negativos cuando "x" vale menos que cero, y positivos cuando "x" vale más que cero.
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