Question

¿Cómo podría resolverse "calcular n para que las raices de la ecuacion x^{2} +nx+15=0, se diferencien en 2"? Con procedimiento

Answer 1

El valor de -n- debe ser ±8 para que las raíces de x² + nx + 15 = 0 se diferencien en 2.

Explicación paso a paso:

La condición viene siendo la siguiente:

• x₁ - x₂ = 2

Ahora, aplicamos ecuación de resolvente, tal que:

x₁.₂ = [-b±√(b² - 4ac)]/2a

Sustituimos los datos sabiendo que la ecuación es:

• x² + nx + 15 = 0

Entonces:

x₁.₂ = [-n ± √(n² - 4(1)(15))]/2(1)

x₁.₂ = [-n ± √(n² - 60)]/2

Entonces, tendremos dos raíces que son:

1. x₁ = [-n + √(n² - 60)]/2
2. x₂ = [-n - √(n² - 60)]/2

Ahora, aplicamos la condición y tendremos que:

[-n + √(n² - 60)]/2 - [-n - √(n² - 60)]/2 = 2

2·√(n² - 60)]/2 = 2

√(n² - 60) = 2

n² - 60 = 4

n² = 64

n = ±8

Entonces, el valor de -n- debe ser ±8 para que las raíces de x² + nx + 15 = 0 se diferencien en 2.